Introducción

Ya hemos recorrido un largo camino en este libro dedicado a desmitificar la inteligencia artificial.

Ha tenido la oportunidad de adentrarse en las distintas etapas de la creación de la inteligencia artificial, explorar las herramientas esenciales para su diseño e incluso conocer los impresionantes logros de la empresa OpenAI, como DALL-E 3 y ChatGPT. También hemos dedicado tiempo a explorar las distintas profesiones y funciones que giran en torno a este apasionante y revolucionario mundo.

En este nuevo capítulo, queremos abordar un tema que, a menudo, se teme: las matemáticas y más concretamente, las matemáticas de la inteligencia artificial.

No deje que esto le desanime, porque no vamos a ahondar en complejos análisis científicos ni en ecuaciones indescifrables. Al contrario, nuestro objetivo es hacer que los fundamentos matemáticos de la inteligencia artificial sean accesibles y pragmáticos, en apariencia, para que pueda profundizar en el tema en sus futuras investigaciones. Si alguna vez le ha inquietado manipular complejas ecuaciones matemáticas, no se preocupe.

Vamos a ver por qué las matemáticas son la base de la inteligencia artificial, evitando al mismo tiempo planteamientos excesivamente científicos.

Destacaremos la importancia crucial de las matemáticas en el diseño, la formación y el funcionamiento de los sistemas de inteligencia...

Álgebra lineal y matrices

El álgebra lineal es uno de los pilares matemáticos de la inteligencia artificial. Se utiliza para llevar a cabo actividades de "transformación de datos", para modelar problemas algorítmicos y también para proporcionar las herramientas matemáticas esenciales, que permiten a nuestros sistemas de inteligencia artificial entender, analizar y manipular datos de forma totalmente eficiente.

En inteligencia artificial, los datos se suelen representar en forma de "vectores" o "matrices":

Como veremos en la siguiente sección, los vectores se utilizan para almacenar información. Ya sea para imágenes, texto o cualquier otro tipo de datos.
Las matrices, por su parte, se utilizan habitualmente para procesar cantidades ingentes de datos. Es el caso, por ejemplo, del machine learning.

El álgebra lineal está omnipresente en muchos métodos de machine learning, como la regresión lineal o las redes neuronales que ha descubierto en este libro. Su utilidad radica en su capacidad para ajustar modelos a los datos.

El álgebra lineal proporciona las herramientas para manipular y analizar estos datos con eficacia.

En la práctica, podemos decir que el álgebra lineal permite las siguientes acciones:

Representar datos: los datos se suelen representar como vectores y matrices. Un vector es una lista de números y una matriz es una colección de vectores. El álgebra lineal proporciona herramientas para manipular y analizar estos datos con eficacia.
Construir modelos matemáticos: muchos modelos de aprendizaje automático se basan en ecuaciones lineales o sistemas de ecuaciones. Por ejemplo, la regresión lineal busca una relación lineal entre las variables de entrada y salida.
Resolver problemas de optimización: la optimización es un aspecto crucial...

Cálculo diferencial y optimización

1. Cálculo diferencial

Entre los campos matemáticos clave utilizados en el mundo de la inteligencia artificial, el cálculo diferencial y la optimización desempeñan un papel absolutamente esencial.

El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que estudia las "tasas de variación de las cantidades".

El cálculo diferencial permite comprender cómo influyen los parámetros de un modelo en su propio rendimiento.

La idea básica del cálculo diferencial es medir las variaciones entre distintos valores. En el caso de las máquinas, esto significa tomar datos, como imágenes o números, y calcular cómo afectan a los resultados pequeños cambios en esos datos.

Pensemos en el reconocimiento de imágenes e imaginemos que queremos enseñar a nuestra inteligencia artificial a reconocer osos en las fotos. El cálculo diferencial nos permite comprender cómo influyen los píxeles de una misma imagen en la probabilidad de que haya un oso. Si modificamos ligeramente un píxel, ¿cómo afecta esto a la certeza de nuestra IA en cuanto a la presencia de un oso? El cálculo diferencial proporciona las respuestas a esta serie de preguntas.

2. Optimización

La optimización se puede asimilar a la búsqueda del camino más corto, sobre todo...

Probabilidad y estadística para comprender los datos

1. Probabilidades

Las probabilidades son esenciales en el mundo de la inteligencia artificial. Se utilizan para modelar la noción de incertidumbre.

En inteligencia artificial, la probabilidad se utiliza en multitud de contextos, entre los que podemos encontrar:

La clasificación: determina la clase a la que pertenece un objeto. ¿Recuerda el ejemplo del pingüino del primer capítulo llamado Fundamentos de la Inteligencia Artificial? Es probable que la inteligencia artificial utilice la probabilidad para determinar si una imagen representa a un gato o a un perro.
La regresión: predice un valor continuo. Por ejemplo, una IA puede utilizar la probabilidad para predecir el precio de una casa o el tiempo que hará mañana.
El aprendizaje automático: la IA aprende de los datos. Por ejemplo, una IA puede utilizar la probabilidad para aprender a reconocer caras o traducir idiomas.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de cómo se utilizan las probabilidades en inteligencia artificial:

Google Translate: utiliza la probabilidad para traducir los elementos de entrada.
Amazon Rekognition: utiliza la probabilidad para identificar objetos y personas en imágenes.
AlphaGo: utiliza la probabilidad para jugar al Go.

Hay muchas formas de calcular probabilidades en inteligencia artificial. Un método habitual es utilizar...

Conclusión

Al desmitificar los fundamentos matemáticos de la inteligencia artificial, nos hemos sumergido en un mundo que a veces se percibe como complejo, pero hemos recorrido este territorio con un enfoque no científico, haciendo accesibles los conceptos clave. El álgebra lineal y las matrices, los vectores, el cálculo diferencial y la optimización, así como la probabilidad y la estadística, se han presentado de forma que resulten comprensibles, incluso para los no iniciados.

Hemos explorado cómo estas herramientas matemáticas forman los cimientos sobre los que descansa la magia de la inteligencia artificial. Las matrices se han convertido en conjuntos de flechas en nuestra imaginación, los vectores en direcciones a seguir, el cálculo diferencial en la búsqueda del camino más corto y la probabilidad y la estadística en guías para entender los datos que alimentan la inteligencia artificial.

Aunque a veces intimidan estos conceptos, en realidad son poderosos aliados que permiten a la inteligencia artificial hacer predicciones, clasificaciones y optimizar parámetros. Como hemos visto, son las herramientas del lenguaje de la IA, un lenguaje comprensible para todos.

Nuestra exploración no acaba aquí. Nos embarcamos en el siguiente capítulo, Inteligencia Artificial y Web 3.0, que explora la IA en el contexto de la Web3. ¿Cómo interactúan...

Demitificación de las matemáticas en la IA